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Not able to answer, I am adding some comments which would not fit in a comment.
The TypeError exception for k = 0 comes from trying to evaluate M[k](x=j), which becomes 1(x=j), but the integer 1 is not callable.
One idea to fix this is to make the first entry in your list M an element of the symbolic ring.
sage: from sage.calculus.calculus import symbolic_sum
sage: x, j = SR.var('x, j')
sage: M = [SR(1), x, x^2 + 1, x^3 + 3*x, x^4 + 6*x^2 + 2, x^5 + 10*x^3 + 10*x, x^6 + 15*x^4 + 30*x^2 + 5]
But this leads to another failure, with a ValueError exception. I don't know how to work around that.
For k = 1 to 6, here are more step by step results. I can't explain the failures. Note the suprising output for k = 4 and the atrocious one for k = 6.
sage: def show_steps(k):
....: p = symbolic_sum(x^j*M[k](x=j), j, 0, oo)
....: print '\n----- k =', k, ' -----'
....: print '\np =', p
....: print '\nf =', p.partial_fraction()
sage: for k in (1..6): show_steps(k)
----- k = 1 -----
p = x/(x^2 - 2*x + 1)
f = 1/(x - 1) + 1/(x - 1)^2
----- k = 2 -----
p = -(2*x^2 - x + 1)/(x^3 - 3*x^2 + 3*x - 1)
f = -2/(x - 1) - 3/(x - 1)^2 - 2/(x - 1)^3
----- k = 3 -----
p = 2*(2*x^3 - x^2 + 2*x)/(x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 - 4*x + 1)
f = 4/(x - 1) + 10/(x - 1)^2 + 12/(x - 1)^3 + 6/(x - 1)^4
----- k = 4 -----
p = 2*hypergeometric((1, -1/2*sqrt(4*sqrt(7) - 12) + 1, 1/2*sqrt(4*sqrt(7) - 12) + 1, -1/2*sqrt(-4*sqrt(7) - 12) + 1, 1/2*sqrt(-4*sqrt(7) - 12) + 1), (-sqrt(-sqrt(7) - 3), sqrt(-sqrt(7) - 3), -sqrt(sqrt(7) - 3), sqrt(sqrt(7) - 3)), x)
f = 2*hypergeometric((1, -1/2*sqrt(-4*sqrt(7) - 12) + 1, 1/2*sqrt(-4*sqrt(7) - 12) + 1, -1/2*sqrt(4*sqrt(7) - 12) + 1, 1/2*sqrt(4*sqrt(7) - 12) + 1), (-sqrt(-sqrt(7) - 3), sqrt(-sqrt(7) - 3), -sqrt(sqrt(7) - 3), sqrt(sqrt(7) - 3)), x)
----- k = 5 -----
p = 3*(7*x^5 + 2*x^4 + 22*x^3 + 2*x^2 + 7*x)/(x^6 - 6*x^5 + 15*x^4 - 20*x^3 + 15*x^2 - 6*x + 1)
f = 21/(x - 1) + 111/(x - 1)^2 + 300/(x - 1)^3 + 450/(x - 1)^4 + 360/(x - 1)^5 + 120/(x - 1)^6
----- k = 6 -----
p = -((sqrt(1/2)*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3)*(-700*I*sqrt(11) + 1900) - (175*(11*sqrt(11))*sqrt(3) - 875*I*sqrt(11) + 5225*I*sqrt(3) + 2375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) + (15750*I*sqrt(11) - 42750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) + (157500*I*sqrt(11) - 427500)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3) + (4140000*I*sqrt(11) + 1057500)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) + (83125*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 7734375*I*sqrt(11) - 5506875*I*sqrt(3) - 11953125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) + ((700*I*sqrt(11) - 1900)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) + (175*(11*sqrt(11))*sqrt(3) - 875*I*sqrt(11) + 5225*I*sqrt(3) + 2375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3)*(-15750*I*sqrt(11) + 42750) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3)*(-157500*I*sqrt(11) + 427500) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(-4140000*I*sqrt(11) - 1057500) - (83125*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 7734375*I*sqrt(11) - 5506875*I*sqrt(3) - 11953125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) - sqrt(1/2)*(sqrt(1/2)*(((35*sqrt(11)*sqrt(3) - 35*I*sqrt(11) + 95*I*sqrt(3) + 95)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (1750*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 5250*I*sqrt(11) + 14250*I*sqrt(3) + 14250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) + (230000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 2070000*I*sqrt(11) - 528750*I*sqrt(3) + 528750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 16458750*I*sqrt(11) + 11013750)*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) - ((35*sqrt(11)*sqrt(3) - 35*I*sqrt(11) + 95*I*sqrt(3) + 95)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (1750*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 5250*I*sqrt(11) + 14250*I*sqrt(3) + 14250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) + (230000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 2070000*I*sqrt(11) - 528750*I*sqrt(3) + 528750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 16458750*I*sqrt(11) + 11013750)*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) + 2*((35*sqrt(11)*sqrt(3) - 35*I*sqrt(11) + 95*I*sqrt(3) + 95)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(10/3) - (1225*sqrt(11)*sqrt(3) + 1575*I*sqrt(11) + 3325*I*sqrt(3) - 4275)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) + (1750*sqrt(11)*sqrt(3) + 12250*I*sqrt(11) + 4750*I*sqrt(3) - 33250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) - (4375*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 118125*I*sqrt(11) + 106875*I*sqrt(3) - 320625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (30625*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 590625*I*sqrt(11) + 748125*I*sqrt(3) + 1603125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3) + (263125*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 1873125*I*sqrt(11) - 5866875*I*sqrt(3) + 11593125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (2273125*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 16441875*I*sqrt(11) + 29131875*I*sqrt(3) + 88081875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) - 2*sqrt(1/2)*((35*sqrt(11)*sqrt(3) - 35*I*sqrt(11) + 95*I*sqrt(3) + 95)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (175*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) + 175*I*sqrt(11) + 1425*I*sqrt(3) - 475)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(10/3) + (875*sqrt(11)*sqrt(3) + 25375*I*sqrt(11) + 2375*I*sqrt(3) - 68875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (3500*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 154000*I*sqrt(11) + 85500*I*sqrt(3) - 418000)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) - (17500*sqrt(11)*(27*sqrt(3)) - 1181250*I*sqrt(11) + 1282500*I*sqrt(3) + 3206250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) + (55625*sqrt(11)*(27*sqrt(3)) + (70*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) + 490*I*sqrt(11) + 570*I*sqrt(3) - 1330)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (875*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 44625*I*sqrt(11) + 7125*I*sqrt(3) + 121125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) + (465625*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 4685625*I*sqrt(11) + 2334375*I*sqrt(3) + 15125625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 38154375*I*sqrt(11) + 24688125*I*sqrt(3) + 25531875)*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) + (218750*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 6300000*I*sqrt(11) + 5343750*I*sqrt(3) + 17100000)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3) - (313750*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 29520000*I*sqrt(11) + 43447500*I*sqrt(3) + 161066250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) + ((35*sqrt(11)*sqrt(3) - 35*I*sqrt(11) + 95*I*sqrt(3) + 95)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - 890000*sqrt(11)*(27*sqrt(3)) - (4060*sqrt(11)*sqrt(3) + 3990*I*sqrt(11) + 11020*I*sqrt(3) - 10830)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (130375*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) + 18375*I*sqrt(11) + 1061625*I*sqrt(3) - 49875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (21875*sqrt(11)*(729*sqrt(3)) - 19490625*I*sqrt(11) + 43284375*I*sqrt(3) + 52903125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (41875*(121*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 44555625*I*sqrt(11) + 43138125*I*sqrt(3) + 178835625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 363588750*I*sqrt(11) - 395010000*I*sqrt(3) - 243303750)*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) + (6353125*sqrt(11)*(27*sqrt(3)) + 163828125*I*sqrt(11) + 292021875*I*sqrt(3) + 730546875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) - 2*((35*sqrt(11)*sqrt(3) - 35*I*sqrt(11) + 95*I*sqrt(3) + 95)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(10/3) - (1225*sqrt(11)*sqrt(3) + 1575*I*sqrt(11) + 3325*I*sqrt(3) - 4275)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) + (1750*sqrt(11)*sqrt(3) + 12250*I*sqrt(11) + 4750*I*sqrt(3) - 33250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) - (4375*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 118125*I*sqrt(11) + 106875*I*sqrt(3) - 320625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (30625*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 590625*I*sqrt(11) + 748125*I*sqrt(3) + 1603125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3) + (263125*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 1873125*I*sqrt(11) - 5866875*I*sqrt(3) + 11593125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (2273125*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 16441875*I*sqrt(11) + 29131875*I*sqrt(3) + 88081875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) + 2*sqrt(1/2)*(((700*I*sqrt(11) - 1900)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) + (175*(11*sqrt(11))*sqrt(3) - 875*I*sqrt(11) + 5225*I*sqrt(3) + 2375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3)*(-15750*I*sqrt(11) + 42750) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3)*(-157500*I*sqrt(11) + 427500) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(-4140000*I*sqrt(11) - 1057500) - (83125*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 7734375*I*sqrt(11) - 5506875*I*sqrt(3) - 11953125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) + ((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3)*(-700*I*sqrt(11) + 1900) - (175*(11*sqrt(11))*sqrt(3) - 875*I*sqrt(11) + 5225*I*sqrt(3) + 2375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) + (15750*I*sqrt(11) - 42750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) + (157500*I*sqrt(11) - 427500)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3) + (4140000*I*sqrt(11) + 1057500)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) + (83125*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 7734375*I*sqrt(11) - 5506875*I*sqrt(3) - 11953125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*x^6 + (sqrt(1/2)*(((3500*I*sqrt(11) - 9500)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) + (875*(11*sqrt(11))*sqrt(3) - 4375*I*sqrt(11) + 26125*I*sqrt(3) + 11875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3)*(-78750*I*sqrt(11) + 213750) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3)*(-787500*I*sqrt(11) + 2137500) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(-20700000*I*sqrt(11) - 5287500) - (415625*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 38671875*I*sqrt(11) - 27534375*I*sqrt(3) - 59765625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))^(3/2) + ((700*I*sqrt(11) - 1900)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) + (175*(11*sqrt(11))*sqrt(3) - 875*I*sqrt(11) + 5225*I*sqrt(3) + 2375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(7/3) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3)*(-15750*I*sqrt(11) + 42750) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(4/3)*(-157500*I*sqrt(11) + 427500) + (15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(-4140000*I*sqrt(11) - 1057500) - (83125*(11*sqrt(11))*(9*sqrt(3)) + 7734375*I*sqrt(11) - 5506875*I*sqrt(3) - 11953125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 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10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))*x)/(((7*sqrt(11)*sqrt(3) - 7*I*sqrt(11) + 19*I*sqrt(3) + 19)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (350*sqrt(11)*sqrt(3) - 350*I*sqrt(11) + 950*I*sqrt(3) + 950)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (27125*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 81375*I*sqrt(11) + 220875*I*sqrt(3) + 220875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (43750*sqrt(11)*(81*sqrt(3)) - 3543750*I*sqrt(11) + 9618750*I*sqrt(3) + 9618750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (230000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 2070000*I*sqrt(11) - 528750*I*sqrt(3) + 528750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 16458750*I*sqrt(11) - 11013750)*x^7*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) - ((49*sqrt(11)*sqrt(3) - 49*I*sqrt(11) + 133*I*sqrt(3) + 133)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (2450*sqrt(11)*sqrt(3) - 2450*I*sqrt(11) + 6650*I*sqrt(3) + 6650)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (189875*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 569625*I*sqrt(11) + 1546125*I*sqrt(3) + 1546125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (306250*sqrt(11)*(81*sqrt(3)) - 24806250*I*sqrt(11) + 67331250*I*sqrt(3) + 67331250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (1610000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 14490000*I*sqrt(11) - 3701250*I*sqrt(3) + 3701250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 115211250*I*sqrt(11) - 77096250)*x^6*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) + ((49*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 147*I*sqrt(11) + 399*I*sqrt(3) + 399)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (2450*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 7350*I*sqrt(11) + 19950*I*sqrt(3) + 19950)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (189875*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 1708875*I*sqrt(11) + 4638375*I*sqrt(3) + 4638375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (306250*sqrt(11)*(243*sqrt(3)) - 74418750*I*sqrt(11) + 201993750*I*sqrt(3) + 201993750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (1610000*sqrt(11)*(27*sqrt(3)) + 43470000*I*sqrt(11) - 11103750*I*sqrt(3) + 11103750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 345633750*I*sqrt(11) - 231288750)*x^5*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) - ((245*sqrt(11)*sqrt(3) - 245*I*sqrt(11) + 665*I*sqrt(3) + 665)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (12250*sqrt(11)*sqrt(3) - 12250*I*sqrt(11) + 33250*I*sqrt(3) + 33250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (949375*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 2848125*I*sqrt(11) + 7730625*I*sqrt(3) + 7730625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (1531250*sqrt(11)*(81*sqrt(3)) - 124031250*I*sqrt(11) + 336656250*I*sqrt(3) + 336656250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (8050000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 72450000*I*sqrt(11) - 18506250*I*sqrt(3) + 18506250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 576056250*I*sqrt(11) - 385481250)*x^4*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) + ((245*sqrt(11)*sqrt(3) - 245*I*sqrt(11) + 665*I*sqrt(3) + 665)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (12250*sqrt(11)*sqrt(3) - 12250*I*sqrt(11) + 33250*I*sqrt(3) + 33250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (949375*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 2848125*I*sqrt(11) + 7730625*I*sqrt(3) + 7730625)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (1531250*sqrt(11)*(81*sqrt(3)) - 124031250*I*sqrt(11) + 336656250*I*sqrt(3) + 336656250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (8050000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 72450000*I*sqrt(11) - 18506250*I*sqrt(3) + 18506250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 576056250*I*sqrt(11) - 385481250)*x^3*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) - ((49*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 147*I*sqrt(11) + 399*I*sqrt(3) + 399)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (2450*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 7350*I*sqrt(11) + 19950*I*sqrt(3) + 19950)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (189875*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) - 1708875*I*sqrt(11) + 4638375*I*sqrt(3) + 4638375)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (306250*sqrt(11)*(243*sqrt(3)) - 74418750*I*sqrt(11) + 201993750*I*sqrt(3) + 201993750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (1610000*sqrt(11)*(27*sqrt(3)) + 43470000*I*sqrt(11) - 11103750*I*sqrt(3) + 11103750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 345633750*I*sqrt(11) - 231288750)*x^2*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) + ((49*sqrt(11)*sqrt(3) - 49*I*sqrt(11) + 133*I*sqrt(3) + 133)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (2450*sqrt(11)*sqrt(3) - 2450*I*sqrt(11) + 6650*I*sqrt(3) + 6650)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (189875*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 569625*I*sqrt(11) + 1546125*I*sqrt(3) + 1546125)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (306250*sqrt(11)*(81*sqrt(3)) - 24806250*I*sqrt(11) + 67331250*I*sqrt(3) + 67331250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (1610000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 14490000*I*sqrt(11) - 3701250*I*sqrt(3) + 3701250)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 115211250*I*sqrt(11) - 77096250)*x*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)) - ((7*sqrt(11)*sqrt(3) - 7*I*sqrt(11) + 19*I*sqrt(3) + 19)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(11/3) - (350*sqrt(11)*sqrt(3) - 350*I*sqrt(11) + 950*I*sqrt(3) + 950)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(8/3) - (27125*sqrt(11)*(3*sqrt(3)) - 81375*I*sqrt(11) + 220875*I*sqrt(3) + 220875)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(5/3) - (43750*sqrt(11)*(81*sqrt(3)) - 3543750*I*sqrt(11) + 9618750*I*sqrt(3) + 9618750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - (230000*sqrt(11)*(9*sqrt(3)) + 2070000*I*sqrt(11) - 528750*I*sqrt(3) + 528750)*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 16458750*I*sqrt(11) - 11013750)*sqrt(-((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) + 1) - 15*I*sqrt(3) + 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3)*(I*sqrt(3) - 1) - 15*I*sqrt(3) - 10*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) - 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3))*sqrt(((15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(2/3) - 5*(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3) + 15)/(15/2*I*sqrt(11) - 105/2)^(1/3)))
f =---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-38-86debe1e56f4> in <module>()
----> 1 for k in (ellipsis_iter(Integer(1),Ellipsis,Integer(6))): show_steps(k)
<ipython-input-37-4b24be6aecd6> in show_steps(k)
4 print 'k =', k
5 print 'p =', p
----> 6 print 'f =', p.partial_fraction()
7
/Users/s/builds/sage/local/lib/python2.7/site-packages/sage/symbolic/expression.so in sage.symbolic.expression.Expression.partial_fraction (build/cythonized/sage/symbolic/expression.cpp:38925)()
/Users/s/builds/sage/local/lib/python2.7/site-packages/sage/interfaces/interface.pyc in __call__(self, *args, **kwds)
586
587 def __call__(self, *args, **kwds):
--> 588 return self._obj.parent().function_call(self._name, [self._obj] + list(args), kwds)
589
590 def help(self):
/Users/s/builds/sage/local/lib/python2.7/site-packages/sage/interfaces/interface.pyc in function_call(self, function, args, kwds)
487 [s.name() for s in args],
488 ['%s=%s'%(key,value.name()) for key, value in kwds.items()])
--> 489 return self.new(s)
490
491 def _function_call_string(self, function, args, kwds):
/Users/s/builds/sage/local/lib/python2.7/site-packages/sage/interfaces/interface.pyc in new(self, code)
262
263 def new(self, code):
--> 264 return self(code)
265
266 ###################################################################
/Users/s/builds/sage/local/lib/python2.7/site-packages/sage/interfaces/interface.pyc in __call__(self, x, name)
197
198 if isinstance(x, basestring):
--> 199 return cls(self, x, name=name)
200 try:
201 return self._coerce_from_special_method(x)
/Users/s/builds/sage/local/lib/python2.7/site-packages/sage/interfaces/interface.pyc in __init__(self, parent, value, is_name, name)
624 self._name = parent._create(value, name=name)
625 except (TypeError, RuntimeError, ValueError) as x:
--> 626 raise TypeError(x)
627
628 def _latex_(self):
TypeError: ECL says: Error executing code in Maxima: expt: undefined: 0 to a negative exponent.
